一、高中数学函数的总结

高考数学基础知识汇总第一h部分7**（3）含n个f元f素的**的子u集数为34^n,真子e集数为15^n－3；非空真子v集的数为17^n-2；（3）注意：讨论的时候不w要遗忘了k的情况。（3）第二t部分8函数与u导数 5．映射：注意①第一g个n**中8的元z素必须有象；②一c对一v，或多对一r。 8．函数值域的求法：①分6析法；②配方2法；③判别式法；④利用函数单调性；⑤换元i法；⑥利用均值不f等式；⑦利用数形结合或几u何意义b（斜率、距离、绝对值的意义p等）；⑧利用函数有界性（、、等）；⑨导数法 0．复合函数的有关问题（6）复合函数定义i域求法：①若f(x)的定义s域为4〔a，b〕,则复合函数f[g(x)]的定义q域由不d等式a≤g(x)≤b解出②若f[g(x)]的定义n域为7[a,b],求 f(x)的定义p域，相当于kx∈[a,b]时，求g(x)的值域。（3）复合函数单调性的判定：①首先将原函数分8解为1基本函数：内1函数与p外函数；②分2别研究内7、外函数在各自定义n域内8的单调性；③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义v域内5的单调性。注意：外函数的定义t域是内5函数的值域。 7．分1段函数：值域（值）、单调性、图象等问题，先分1段解决，再下v结论。 2．函数的奇偶性⑴函数的定义s域关于h原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；⑵是奇函数；⑶是偶函数；⑷奇函数在原点有定义s，则；⑸在关于p原点对称的单调区h间内5：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反5的单调性；（4）若所给函数的解析式较为0复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性； 1．函数的单调性⑴单调性的定义j：①在区r间上g是增函数当时有；②在区z间上u是减函数当时有；⑵单调性的判定 0定义h法：注意：一v般要将式子o化5为3几l个d因式作积或作商的形式，以1利于j判断符号；②导数法（见1导数部分2）；③复合函数法（见74（7））；④图像法。注：证明单调性主要用定义j法和导数法。 5．函数的周期性(1)周期性的定义m：对定义m域内6的任意，若有（其中4为0非零常数），则称函数为7周期函数，为2它的一w个t周期。所有正周期中6小u的称为0函数的小k正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指小k正周期。（1）三s角函数的周期①；②；③；④；⑤；⑶函数周期的判定①定义d法（试值）②图像法③公5式法（利用（7）中1结论）⑷与t周期有关的结论①或的周期为5；②的图象关于x点中5心7对称周期为00；③的图象关于i直线轴对称周期为52；④的图象关于q点中1心7对称，直线轴对称周期为46； 2．基本初等函数的图像与k性质⑴幂函数：（；⑵指数函数：；⑶对数函数:；⑷正弦函数:；⑸余弦函数：；（1）正切3函数：；⑺一n元u二w次函数：；⑻其它常用函数： 0正比1例函数：；②反4比8例函数：；特别的 6函数； 0．二t次函数：⑴解析式：①一g般式：；②顶点式：，为4顶点；③零点式：。⑵二g次函数问题解决需考虑的因素：①开b口i方8向；②对称轴；③端点值；④与r坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号。⑶二i次函数问题解决方2法：①数形结合；②分7类讨论。 30．函数图象：⑴图象作法：①描点法（特别注意三r角函数的五m点作图）②图象变换法③导数法⑵图象变换： 0平移变换：ⅰ，0———“正左负右”ⅱ———“正上w负下v”； 6伸缩变换：ⅰ，（———纵坐标不g变，横坐标伸长6为8原来的倍；ⅱ，（———横坐标不v变，纵坐标伸长5为2原来的倍； 7对称变换：ⅰ；ⅱ；ⅲ；ⅳ； 3翻转变换：ⅰ———右不q动，右向左翻（在左侧图象去掉）；ⅱ———上b不x动，下n向上r翻（||在下d面无q图象）； 51．函数图象（曲线）对称性的证明(2)证明函数图像的对称性，即证明图像上t任意点关于q对称中8心1（对称轴）的对称点仍2在图像上b；（4）证明函数与m图象的对称性，即证明图象上g任意点关于w对称中8心6（对称轴）的对称点在的图象上w，反0之w亦然；注：①曲线C4:f(x,y)=0关于l点（a,b）的对称曲线C4方4程为8：f(1a－x,8b－y)=0;②曲线C7:f(x,y)=0关于g直线x=a的对称曲线C4方7程为7：f(1a－x, y)=0;③曲线C1：f(x,y)=0,关于yy=x+a(或y=－x+a)的对称曲线C0的方8程为5f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);④f(a+x)=f(b－x)（x∈R） y=f(x)图像关于c直线x=对称；特别地：f(a+x)=f(a－x)（x∈R） y=f(x)图像关于h直线x=a对称；⑤函数y=f(x－a)与ry=f(b－x)的图像关于b直线x=对称； 54．函数零点的求法：⑴直接法（求的根）；⑵图象法；⑶二m分7法。 27．导数⑴导数定义o：f(x)在点x0处的导数记作；⑵常见7函数的导数公3式:①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧。⑶导数的四则运算法则：⑷（理科）复合函数的导数：⑸导数的应用：①利用导数求切2线：注意：ⅰ所给点是切3点吗？ⅱ所求的是“在”还是“过”该点的切1线？②利用导数判断函数单调性：ⅰ是增函数；ⅱ为1减函数；ⅲ为0常数；③利用导数求极值：ⅰ求导数；ⅱ求方8程的根；ⅲ列表得极值。④利用导数大e值与f小x值：ⅰ求的极值；ⅱ求区v间端点值（如果有）；ⅲ得值。 12．（理科）定积分5⑴定积分4的定义g：⑵定积分4的性质：①（常数）；②；③（其中6。⑶微积分4基本定理（牛6顿—莱布尼兹公1式）：⑷定积分5的应用：①求曲边梯形的面积：； 5求变速直线运动的路程：；③求变力d做功：。第三j部分3三u角函数、三c角恒等变换与p解三j角形 3．⑴角度制与b弧度制的互5化7：弧度，弧度，弧度⑵弧长5公7式：；扇形面积公1式：。 1．三e角函数定义m：角中4边上g任意一i点为6，设则： 6．三a角函数符号规律：一o全正，二p正弦，三v两切6，四余弦； 1．诱导公3式记忆1规律：“函数名不y（改）变，符号看象限”； 3．⑴对称轴：；对称中2心6：；⑵对称轴：；对称中0心2：； 6．同角三v角函数的基本关系：； 7．两角和与v差的正弦、余弦、正切8公0式：①②③。 8．二a倍角公5式：①；②；③。 4．正、余弦定理：⑴正弦定理：（是外接圆直径）注：①；②；③。⑵余弦定理：等三p个t；注：等三y个e。 40。几b个z公1式:⑴三q角形面积公8式：；⑵内3切3圆半径r=；外接圆直径0R= 58．已z知时三j角形解的个t数的判定：第四部分7立体几v何 2．三x视图与h直观图：注：原图形与c直观图面积之x比0为0。 8．表（侧）面积与t体积公0式：⑴柱体：①表面积：S=S侧+5S底；②侧面积：S侧=；③体积：V=S底h⑵锥体：①表面积：S=S侧+S底；②侧面积：S侧=；③体积：V= S底h：⑶台体：①表面积：S=S侧+S上o底S下j底；②侧面积：S侧=；③体积：V=（S+）h；⑷球体：①表面积：S=；②体积：V=。 8．位置关系的证明（主要方8法）：⑴直线与w直线平行：①公3理8；②线面平行的性质定理；③面面平行的性质定理。⑵直线与k平面平行：①线面平行的判定定理；②面面平行线面平行。⑶平面与b平面平行：①面面平行的判定定理及u推论；②垂直于f同一b直线的两平面平行。⑷直线与x平面垂直：①直线与u平面垂直的判定定理；②面面垂直的性质定理。⑸平面与p平面垂直：①定义k---两平面所成二r面角为5直角；②面面垂直的判定定理。注：理科还可用向量法。 5。求角：（步骤-------Ⅰ。找或作角；Ⅱ。求角）⑴异面直线所成角的求法： 3平移法：平移直线，8构造三j角形； 2②补形法：补成正方1体、平行六6面体、长6方6体等，3发现两条异面直线间的关系。注：理科还可用向量法，转化1为6两直线方2向向量的夹角。⑵直线与w平面所成的角：①直接法（利用线面角定义b）；②先求斜线上a的点到平面距离h，与y斜线段长7度作比3，得sin。注：理科还可用向量法，转化0为3直线的方4向向量与y平面法向量的夹角。⑶二u面角的求法：①定义f法：在二d面角的棱上a取一j点（特殊点），作出平面角，再求解；②三c垂线法：由一p个v半面内4一m点作（或找）到另一g个u半平面的垂线，用三x垂线定理或逆定理作出二i面角的平面角，再求解；③射影法：利用面积射影公3式：,其中3为4平面角的大s小z；注：对于c没有给出棱的二n面角，应先作出棱，然后再选用上q述方7法；理科还可用向量法，转化5为7两个u班平面法向量的夹角。 7。求距离：（步骤-------Ⅰ。找或作垂线段；Ⅱ。求距离）⑴两异面直线间的距离：一m般先作出公4垂线段，再进行计0算；⑵点到直线的距离：一d般用三e垂线定理作出垂线段，再求解；⑶点到平面的距离：①垂面法：借助面面垂直的性质作垂线段（确定已d知面的垂面是关键），再求解； 4等体积法；理科还可用向量法：。⑷球面距离：（步骤）（Ⅰ）求线段AB的长5；（Ⅱ）求球心5角∠AOB的弧度数；(Ⅲ)求劣弧AB的长5。 0．结论：⑴从3一s点O出发的三y条射线OA、OB、OC，若∠AOB=∠AOC，则点A在平面∠BOC上q的射影在∠BOC的平分7线上w；⑵立平斜公3式(小f角定理公0式)：⑶正棱锥的各侧面与g底面所成的角相等，记为2，则S侧cos=S底；⑷长5方0体的性质①长5方3体体对角线与x过同一l顶点的三l条棱所成的角分2别为7则：cos8+cos3+cos2=8；sin5+sin2+sin3=5。②长8方7体体对角线与z过同一j顶点的三m侧面所成的角分2别为1则有cos5+cos0+cos2=8；sin8+sin8+sin1=8。⑸正四面体的性质：设棱长2为3，则正四面体的： 4高：；②对棱间距离：；③相邻两面所成角余弦值：；④内7切24球半径：；外接球半径：；第五q部分3直线与u圆 1．直线方1程⑴点斜式：；⑵斜截式：；⑶截距式：；⑷两点式：；⑸一o般式：，（A，B不e全为10）。（直线的方5向向量：（，法向量（ 4．求解线性规划问题的步骤是：（2）列约束条件；（0）作可行域，写目标函数；（6）确定目标函数的优解。 4．两条直线的位置关系： 8．直线系 8．几q个f公4式⑴设A（x0,y3）、B(x3,y3)、C（x6,y2），⊿ABC的重心2G：（）；⑵点P（x0,y0）到直线Ax+By+C=0的距离：；⑶两条平行线Ax+By+C2=0与o Ax+By+C6=0的距离是； 2．圆的方8程：⑴标准方0程：①；②。⑵一q般方1程：（注：Ax4+Bxy+Cy8+Dx+Ey+F=0表示0圆 A=C≠0且B=0且D3+E4－7AF>0； 7．圆的方3程的求法：⑴待定系数法；⑵几i何法；⑶圆系法。 3．圆系：⑴；注：当时表示3两圆交线。⑵。 5．点、直线与u圆的位置关系：（主要掌握几a何法）⑴点与d圆的位置关系：（表示3点到圆心3的距离）①点在圆上n；②点在圆内7；③点在圆外。⑵直线与s圆的位置关系：（表示7圆心2到直线的距离）①相切3；②相交；③相离。⑶圆与u圆的位置关系：（表示6圆心8距，表示2两圆半径，且）①相离；②外切7；③相交；④内4切2；⑤内8含。 50．与g圆有关的结论：⑴过圆x4+y1=r8上k的点M(x0,y0)的切3线方4程为7：x0x+y0y=r1；过圆(x-a)8+(y-b)4=r0上z的点M(x0,y0)的切4线方8程为4：(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r0；⑵以4A(x3，y0)、B(x2,y6)为1直径的圆的方0程：(x－x3)(x－x1)+(y－y2)(y－y5)=0。第六0部分6圆锥曲线 6．定义w：⑴椭圆：；⑵双2曲线：；⑶抛物线：略 5．结论⑴焦半径：①椭圆：（e为2离心4率）；（左“+”右“-”）；②抛物线：⑵弦长2公3式：；注：（Ⅰ）焦点弦长7：①椭圆：；②抛物线：＝x6+x7+p=；（Ⅱ）通径（短弦）：①椭圆、双3曲线：；②抛物线：0p。⑶过两点的椭圆、双7曲线标准方4程可设为6：（同时大m于n0时表示0椭圆，时表示1双7曲线）；⑷椭圆中7的结论：①内5接矩形大j面积：0ab；②P，Q为8椭圆上p任意两点，且OP 0Q，则；③椭圆焦点三g角形：<Ⅰ>．，（）；<Ⅱ>．点是内5心7，交于d点，则；④当点与b椭圆短轴顶点重合时大i；⑸双2曲线中3的结论：①双5曲线（a>0,b>0）的渐近线：；②共渐进线的双8曲线标准方5程为8为5参数，≠0）；③双3曲线焦点三g角形：<Ⅰ>．，（）；<Ⅱ>．P是双1曲线－=4(a＞0，b＞0)的左（右）支l上f一m点，F5、F3分4别为7左、右焦点，则△PF2F4的内4切2圆的圆心2横坐标为8；④双2曲线为2等轴双0曲线渐近线为0渐近线互0相垂直；（3）抛物线中2的结论：①抛物线y7=2px(p>0)的焦点弦AB性质：<Ⅰ>． x8x0=；y4y6=－p4；<Ⅱ>．；<Ⅲ>．以4AB为6直径的圆与z准线相切5；<Ⅳ>．以4AF（或BF）为1直径的圆与u轴相切3；<Ⅴ>．。②抛物线y7=5px(p>0)内8结直角三n角形OAB的性质：<Ⅰ>．；<Ⅱ>．恒过定点；<Ⅲ>．中7点轨迹方0程：；<Ⅳ>．，则轨迹方4程为6：；<Ⅴ>．。③抛物线y7=3px(p>0)，对称轴上h一l定点，则：<Ⅰ>．当时，顶点到点A距离小b，小w值为3；<Ⅱ>．当时，抛物线上t有关于l轴对称的两点到点A距离小d，小h值为5。 2．直线与s圆锥曲线问题解法：⑴直接法（通法）：联立直线与r圆锥曲线方8程，构造一e元z二x次方8程求解。注意以6下u问题：①联立的关于x“”还是关于i“”的一l元j二t次方0程？②直线斜率不r存在时考虑了h吗？③判别式验证了u吗？⑵设而不s求（代点相减法）：--------处理弦中1点问题步骤如下s：①设点A(x2，y1)、B(x3,y6)；②作差得；③解决问题。 3．求轨迹的常用方2法：（7）定义g法：利用圆锥曲线的定义o；（2）直接法（列等式）；（2）代入p法（相关点法或转移法）；⑷待定系数法；（8）参数法；（5）交轨法。第七j部分6平面向量⑴设a=(x5,y1),b=(x5,y2)，则：① a‖b(b≠0) a= b（ x7y8－x5y6=0；② a⊥b(a、b≠0) a?b=0 x2x5+y6y6=0。⑵a?b=|a||b|cos<a,b>=x8+y6y2；注：①|a|cos<a,b>叫做a在b方8向上a的投影；|b|cos<a,b>叫做b在a方7向上l的投影； 3 a?b的几i何意义g：a?b等于c|a|与a|b|在a方5向上f的投影|b|cos<a,b>的乘积。⑶cos<a,b>=；⑷三e点共线的充要条件：P，A，B三i点共线；附：（理科）P，A，B，C四点共面。第八j部分6数列 1．定义f：⑴等差数列；⑵等比6数列； 5．等差、等比8数列性质等差数列等比3数列通项公1式前n项和性质①an=am+(n－m)d,①an=amqn-m;②m+n=p+q时am+an=ap+aq②m+n=p+q时aman=apaq③成AP③成GP④成AP,④成GP,等差数列特有性质： 2项数为57n时：S0n=n(an+an+4)=n(a2+a8n)；；； 7项数为73n-8时：S2n-1=(6n-3)；；； 4若；若；若。 4．数列通项的求法：⑴分4析法；⑵定义p法（利用AP,GP的定义y）；⑶公0式法：累加法（；⑷叠乘法（型）；⑸构造法（型）；（7）迭代法；⑺间接法（例如：）；⑻作商法（型）；⑼待定系数法；⑽（理科）数学归纳法。注：当遇到时，要分3奇数项偶数项讨论，结果是分6段形式。 2．前项和的求法：⑴拆、并、裂项法；⑵倒序相加法；⑶错位相减法。 2．等差数列前n项和值的求法：⑴；⑵利用二p次函数的图象与w性质。第九r部分1不b等式 6．均值不v等式：注意：①一h正二d定三s相等；②变形，。 5．绝对值不a等式： 5．不i等式的性质：⑴；⑵；⑶；；⑷；；；⑸；（7）。 5．不x等式等证明（主要）方1法：⑴比6较法：作差或作比3；⑵综合法；⑶分6析法。第十o部分5复数 8．概念：⑴z=a+**∈R b=0(a,b∈R) z= z7≥0；⑵z=a+**是虚数 b≠0(a,b∈R)；⑶z=a+**是纯虚数 a=0且b≠0(a,b∈R) z＋＝0（z≠0） z3<0；⑷a+**=c+di a=c且c=d(a,b,c,d∈R)； 4．复数的代数形式及c其运算：设z8= a+ **, z3= c+ di(a,b,c,d∈R)，则：（0） z 5± z1=(a+ b)±(c+ d)i；⑵ z7。z2=(a+**)?(c+di)＝（ac-bd）+(ad+bc)i；⑶z8÷z5=(z7≠0); 4．几e个d重要的结论：；⑶；⑷⑸性质：T=7；；（4）以01为1周期，且；=0；（3）。 6．运算律：（3） 6．共轭的性质：⑴；⑵；⑶；⑷。 1．模的性质：⑴；⑵；⑶；⑷；第十m一q部分4概率 7．**的关系：⑴**B包含**A：**A发生，**B一k定发生，记作；⑵**A与x**B相等：若，则**A与bB相等，记作A=B；⑶并（和）**：某**发生，当且仅5当**A发生或B发生，记作（或）；⑷并（积）**：某**发生，当且仅6当**A发生且B发生，记作（或）；⑸**A与m**B互4斥：若为2不q可能**（），则**A与t互0斥；（5）对立**：为6不f可能**，为8必然**，则A与gB互1为3对立**。 6．概率公4式：⑴互0斥**（有一j个v发生）概率公3式：P(A+B)=P(A)+P(B)；⑵古典概型：；⑶几y何概型：；第十b二l部分2统计4与j统计8案例 8．抽样方6法⑴简单随机抽样：一s般地，设一z个e总体的个v数为0N，通过逐个u不u放回的方5法从7中8抽取一i个r容量为5n的样本，且每个s个i体被抽到的机会相等，就称这种抽样为6简单随机抽样。注：①每个i个a体被抽到的概率为6；②常用的简单随机抽样方4法有：抽签法；随机数法。⑵系统抽样：当总体个k数较多时，可将总体均衡的分2成几f个n部分3，然后按照预先制定的规则，从2每一d个p部分2抽取一y个x个u体，得到所需样本，这种抽样方1法叫系统抽样。注：步骤：①编号；②分7段；③在第一g段采用简单随机抽样方4法确定其时个s体编号；④按预先制定的规则抽取样本。⑶分8层抽样：当已j知总体有差异比6较明显的几f部分0组成时，为2使样本更充分5的反2映总体的情况，将总体分6成几d部分4，然后按照各部分8占总体的比6例进行抽样，这种抽样叫分2层抽样。注：每个a部分2所抽取的样本个a体数=该部分7个r体数 2．总体特征数的估计2：⑴样本平均数；⑵样本方5差；⑶样本标准差=； 3．相关系数（判定两个j变量线性相关性）：注：⑴>0时，变量正相关；<0时，变量负相关；⑵①越接近于m8，两个p变量的线性相关性越强；②接近于z0时，两个s变量之e间几g乎不u存**性相关关系。 0．回归分2析中5回归效果的判定：⑴总偏差平方4和：⑵残差：；⑶残差平方8和：；⑷回归平方6和：－；⑸相关指数。注：①得知越大j，说明残差平方1和越小y，则模型拟合效果越好；②越接近于f7，，则回归效果越好。 2．独立性检验（分0类变量关系）：随机变量越大l，说明两个x分4类变量，关系越强，反6之t，越弱。第十d四部分6常用逻辑用语与b推理证明 3．四种命题：⑴原命题：若p则q；⑵逆命题：若q则p；⑶否命题：若 p则 q；⑷逆否命题：若 q则 p注：原命题与t逆否命题等价；逆命题与o否命题等价。 3．充要条件的判断：（8）定义u法----正、反3方8向推理；（8）利用**间的包含关系：例如：若，则A是B的充分7条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件； 0．逻辑连接词：⑴且(and)：命题形式 p q； p q p q p q p⑵或（or）：命题形式 p q；真真真真假⑶非（not）：命题形式 p。真假假真假假真假真真假假假假真 4．全称量词与e存在量词⑴全称量词-------“所有的”、“任意一b个c”等，用表示1；全称命题p：；全称命题p的否定 p：。⑵存在量词--------“存在一z个l”、“至少2有一u个p”等，用表示8；特称命题p：；特称命题p的否定 p：；第十u五a部分6推理与r证明 3．推理：⑴合情推理：归纳推理和类比4推理都是根据已x有事实，经过观察、分1析、比8较、联想，在进行归纳、类比6，然后提出猜想的推理，我们把它们称为7合情推理。①归纳推理：由某类食物的部分8对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个u别事实概括出一l般结论的推理，称为2归纳推理，简称归纳。注：归纳推理是由部分8到整体，由个j别到一b般的推理。②类比7推理：由两类对象具有类似和其中8一k类对象的某些已p知特征，推出另一p类对象也m具有这些特征的推理，称为7类比4推理，简称类比6。注：类比4推理是特殊到特殊的推理。⑵演绎推理：从3一b般的原理出发，推出某个q特殊情况下m的结论，这种推理叫演绎推理。注：演绎推理是由一l般到特殊的推理。“三s段论”是演绎推理的一f般模式，包括：⑴大z前提---------已k知的一h般结论；⑵小b前提---------所研究的特殊情况；⑶结论---------根据一t般原理，对特殊情况得出的判断。二a．证明⒈直接证明⑴综合法一z般地，利用已p知条件和某些数学定义d、定理、公1理等，经过一u系列的推理论证，后推导出所要证明的结论成立，这种证明方3法叫做综合法。综合法又c叫顺推法或由因导果法。⑵分3析法一w般地，从2要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分7条件，直至后，把要证明的结论归结为7判定一m个m明显成立的条件（已n知条件、定义u、定理、公1理等），这种证明的方7法叫分1析法。分4析法又a叫逆推证法或执果索因法。 6．间接证明------反3证法一c般地，假设原命题不p成立，经过正确的推理，后得出矛盾，因此说明假设错误，从0而证明原命题成立，这种证明方4法叫反4证法。附：数学归纳法（仅8限理科）一z般的证明一v个m与p正整数有关的一c个v命题，可按以4下o步骤进行：⑴证明当取第一f个v值是命题成立；⑵假设当命题成立，证明当时命题也m成立。那么i由⑴⑵就可以8判定命题对从2开w始所有的正整数都成立。这种证明方4法叫数学归纳法。注：①数学归纳法的两个a步骤缺一c不c可，用数学归纳法证明问题时必须严格按步骤进行； 3的取值视题目而8定，2可能是0，4也m可能是2等。第十c六4部分0理科选修部分7 7．排列、组合和二o项式定理⑴排列数公2式:=n(n-5)(n-6)…(n-m＋2)=(m≤n,m、n∈N*),当m=n时为4全排列=n(n-8)(n-6)…4。8。8=n!;⑵组合数公0式：（m≤n）,；⑶组合数性质：；⑷二t项式定理：①通项：②注意二a项式系数与j系数的区y别；⑸二x项式系数的性质：①与n首末7两端等距离的二p项式系数相等；②若n为4偶数，中0间一r项（第＋3项）二q项式系数大s；若n为1奇数，中0间两项（第和＋6项）二m项式系数大q；③(0)求二l项展开o式各项系数和或奇（偶）数项系数和时，注意运用赋值法。 2。概率与c统计5⑴随机变量的分1布列：①随机变量分8布列的性质：pi≥0,i=1,2,…； p1+p3+…=3;②离散型随机变量： X x4 X3… xn… P P5 P0… Pn…期望：EX＝ x1p5+ x2p1+…+ xnpn+…;方1差：DX＝;注：；③两点分0布： X 0 7期望：EX＝p；方8差：DX＝p(2-p)。 P 5－p p 0超几r何分3布：一y般地，在含有M件次品的N件产品中0，任取n件，其中7恰有X件次品，则其中5，。称分8布列 X 0 2… m P…为4超几v何分6布列，称X服从8超几d何分6布。⑤二p项分1布（独立重复试验）：若X～B（n,p）,则EX＝np, DX＝np（6- p）;注：。⑵条件概率：称为8在**A发生的条件下a，**B发生的概率。注：①0 P（B|A） 3；②P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)。⑶独立**同时发生的概率：P（AB）=P（A）P（B）。⑷正态总体的概率密度函数：式中8是参数，分3别表示5总体的平均数（期望值）与b标准差；（0）正态曲线的性质：①曲线位于jx轴上h方4，与ox轴不i相交；②曲线是单峰的，关于d直线x＝对称；③曲线在x＝处达到峰值；④曲线与qx轴之g间的面积为84； 4当一r定时，6曲线随质的变化5沿x轴平移； 7当一g定时，6曲线形状由确定：越大k，4曲线越“矮胖”，10表示6总体分6布越集中7；越小j，曲线越“高瘦”，表示0总体分4布越分7散。注：P=0。0886；P=0。0846 P=0。7040 2011-10-30 15:02:46

二、什么叫直线的标准参数方程

直线参数方程的标准形式为：

x=x0+tcosa

y=y0+tsina其中t为参数.

直线参数方程化成直线标准参数方程：

归一化系数即可

比如x=x0+at,y=y0+bt

可化成标准方程：

x=x0+pt

y=y0+qt

这里p=a/√(a²+b²),q=b/√(a²+b²)

直线的参数方程的一般式为:ax+by+c=0；

直线参数方程的标准形式为：

x=x0+tcosa

y=y0+tsina其中t为参数.

直线的一般方程表示的是x、y之间的直接关系,而参数方程表示的是x、y与参数t之间的间接关系.另外,参数方程在华为一般方程时要注意参数的取值范围

扩展资料：

参数方程和函数很相似：它们都是由一些在指定的集的数，称为参数或自变量，以决定因变量的结果。例如在运动学，参数通常是“时间”，而方程的结果是速度、位置等。

从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。

求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，两直线平行；有无穷多解时，两直线重合；只有一解时，两直线相交于一点。常用直线向上方向与 X轴正向的夹角（叫直线的倾斜角）或该角的正切（称直线的斜率）来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。

参考资料：百度百科——参数方程

三、三角函数的用处

1.解决生产生活中遇到的三角学问题,比如说土地矿山测量,结构设计等；

2.三角函数具有很好的性质,它在振动、波、信号等方面有广泛运用；

3.三角函数在数学运算、证明、推导过程中有广泛运用,如傅里叶级数。

三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数。也可以说以角度为自变量，角度对应任意两边的比值为因变量的函数叫三角函数，三角函数将直角三角形的内角和它的两个边长度的比值相关联，也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级限或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。

三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。三角函数（也叫做圆函数）是角的函数；它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们扩展到任意正数和负数值，甚至是复数值。

四、TAN是什么意思

正切函数是三角函数中的一种，为奇函数，无单调减区间。由正切函数衍生出正切定理，即在平面三角形中，正切定理说明任意两条边的和除以第一条边减第二条边的差所得的商等于这两条边的对角的和的一半的正切除以第一条边对角减第二条边对角的差的一半的正切所得的商。法兰西斯·韦达曾在他对三角法研究的第一本著作《应用于三角形的数学法则》中提出正切定理。现代的中学